Il Palazzo degli Oddi, oggi Casa-Museo, viene costruito intorno alla metà del Cinquecento sul lato della piazza che fino agli ultimi anni dell'Ottocento era appunto chiamata Piazza degli Oddi, in quella zona di via dei Priori dove già dal Medioevo sorgevano le case della nobile e potente famiglia.
Quando Maria Vittoria degli Oddi, ultima della stirpe, sposò nel 1881 Luigi Marini Clarelli, il palazzo divenne la dimora dei Marini Clarelli.
Dell'edificio più antico rimane ancora intatto il salone d'ingresso che Angelo degli Oddi (1601-1647) fece decorare con un ciclo di affreschi attribuiti a Silla Piccinini e Pietro Rancanelli riguardanti fatti storici e personaggi della famiglia degli Oddi. Le logge, appartenenti all’impianto originario, vennero decorate nel 1819 e danno l’accesso al giardino che nei secoli ha subito varie trasformazioni. La facciata del palazzo è invece del tardo settecento e vede la conclusione nel 1768.
La Casa-Museo conserva intatti arredi storici, salotti, camere da letto, lo studiolo, suppellettili varie che consentono di scoprire gli stili di vita di una nobile famiglia perugina e i legami con la storia cittadina.
Nel 2008 a seguito delle disposizioni testamentarie dell’erede Barbara Marini Clarelli (scomparsa nel 2007), vedova di Francesco Santi, già Direttore della Galleria Nazionale dell'Umbria e successivamente Soprintendente a Monumenti e Gallerie, viene creata la Fondazione Marini Clarelli Santi, un'istituzione privata che consente la fruizione degli oggetti di arredo, di una preziosa quadreria, nonché la consultazione della biblioteca e dell'archivio familiare.